拡張結び目の構造と不変量の研究

• 研究課題/領域番号: 23K03118
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 名古屋市立大学
• 研究代表者: 鎌田 直子 名古屋市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (60419687)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2026年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2023年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 結び目理論

研究開始時の研究の概要

結び目の概念を拡張した研究対象である拡張結び目には、仮想結び目、溶接結び目、twisted knot、doodleなどがある。拡張結び目は国内外で活発に研究されている。また、例えば溶接結び目と4次元内のリボン曲面の関係、仮想結び目と結び目の不変量の構造の関係などが知られており、他の研究対象への応用も期待されている。本研究の目的は、拡張結び目の幾何的構造の究明、不変量の性質の解明、新たな研究手法の確立、結び目や曲面結び目の研究への応用手法の確立である。拡張結び目の研究により結び目や不変量及び関連する代数構造の新たな研究手法の確立が期待できる。