曲面上の曲線のトポロジーと代数構造の多面的研究

研究課題

研究課題/領域番号	23K03121
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分11020:幾何学関連
研究機関	津田塾大学
研究代表者	久野雄介津田塾大学, 学芸学部, 教授 (80632760)
研究期間 (年度)	2023-04-01 – 2027-03-31
研究課題ステータス	交付 (2023年度)
配分額 *注記	4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円) 2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円) 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円) 2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円) 2023年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
キーワード	写像類群 / Goldman-Turaevリー双代数 / Johnson準同型 / 柏原-Vergne問題
研究開始時の研究の概要	曲面上の曲線のトポロジーに関する代数的構造として、Goldman-Turaevリー双代数がある。最近の研究によってこのリー双代数の形式性と呼ばれる性質が明らかになり、曲面の写像類群の研究に用いられている。また、Goldman-Turaevリー双代数の形式性はLie理論に由来する柏原-Vergne理論と密接に関わっている。本研究では、Goldman-Turaevリー双代数の形式性を出発点として、曲面上の曲線のトポロジーと代数構造の研究を多面的に展開する。