| 研究課題/領域番号 |
23K03123
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 関西大学 |
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研究代表者 |
寺本 央 関西大学, システム理工学部, 准教授 (90463728)
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| 研究分担者 |
湊 真一 京都大学, 情報学研究科, 教授 (10374612)
早野 健太 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (20722606)
深作 亮也 九州大学, 数理学研究院, 助教 (40778924)
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| 研究期間 (年度) |
2023-04-01 – 2027-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2023年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 包括的混合的標準基底 / 多目的最適化 / 実行可能集合 / 局所コホモロジー / 特異点論 / 実限量化子消去 / BDD / 計算代数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
以下の4つの課題に取り組む。
1. Decision Diagram、非冗長積和表現を使った実限量化子消去アルゴリズムの発展、半代数的集合のBDD (Binary Decision Diagram)による表現
2. 混合加群に対する包括的グレブナー（標準）系アルゴリズムの開発
3. 実限量化子消去アルゴリズムによる特異点認識とそのアルゴリズム開発
4. 多目的最適化問題における実行可能集合、パレート集合、パレートフロントの微分位相幾何学的構造の分類
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| 研究実績の概要 |
今年度は研究目的の概要に示した，2. 混合加群に対する包括的グレブナー(標準）系のアルゴリズムの開発，4. 多目的最適化問題における実行可能集合，パレート集合，パレートフロントの微分位相幾何学的構造の分類，に主に取り組み，その他の項目の準備を行った．
2.に関してはアルゴリズムの開発を完了し，Journal of Algebra and Its Applicationsに論文が掲載された．その結果をもとに特異点論の専門家であるValencia大学のRaul Oset Sinhaを3月に訪問し，A同値，phi同値等で，既存のA_e余次元等の不変量の計算が再現されるかを検討した．再現はされたもののまだ特異点研究者の友とできるぐらいの計算スピードが出ないことが分かったので，一旦課題を持ち帰り，混合加群に対する包括的標準系のアルゴリズムの律速となっている局所コホモロジーの計算アルゴリズムの改良に鍋島克輔と取り組んだ．その改良の結果は、今年度フランスで開催されるComputer Algebra in Scientific Computing 2024 (CASC 2024)で発表予定である．
4.に関しては研究分担者である早野健太と月1回梅田と慶応大学矢上キャンパスで議論をしており，現在論文執筆中である．
1.に関しては，11月に研究分担者である湊真一からSapporo BDDに関する必要な情報提供を受け，深作亮也とそれを包括的グレブナー基底系による実限量化子消去法にを組み込むための予備的な議論をした．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
概要に掲げた目標の一つである混合加群に対する包括的グレブナー(標準）系のアルゴリズムの開発は一通り完了し，結果を論文にて報告した．現在はその改良に着手している．Valencia大学のRaul Oset Sinhaは，本手法により，彼の証明した写像芽をいろいろな超平面で切断したときにできる写像芽のA_e余次元の最小値に関する結果が再現され、「私の定理が自動で証明された」と驚嘆のコメントを頂戴し，本研究課題の可能性を大いに感じた．
その他，1.と4.に関しても現在準備中であるが，おおむね順調に推移している．
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| 今後の研究の推進方策 |
次年度7月にまたValencia大学を訪問予定であり，CASC 2024で発表予定の局所コホモロジーの計算アルゴリズムを搭載した混合加群に対する包括的標準系の計算アルゴリズムを使って，今度こそスピード面でも特異点論研究者の友となれるようなソフトウェアを作ることが目標である．その他，早野健太と引き続き多目的最適化への特異点論の応用に関する論文を執筆し，湊真一から提供されたBDDを組み込んだ実量化子消去のアルゴリズムの開発を深作亮也と推進していく予定である．
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