差分幾何と形状生成

• 研究課題/領域番号: 23K03125
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 久留米工業大学
• 研究代表者: 松浦 望 久留米工業大学, 工学部, 教授 (00389339)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2024年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2023年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 離散曲面 / 離散曲線 / 差分幾何

研究開始時の研究の概要

本研究では、離散曲線や離散曲面や離散超曲面の構成方法を差分幾何の観点から調べ、またその一方で、界面現象に代表される非可積分系の離散化を考察する。特に、テータ関数を用いて離散弾性棒やカライドサイクルや離散独楽などを構成すること、超幾何関数を用いて離散共形平坦超曲面を構成すること、平面離散曲線の離散曲率流を手掛かりにして界面の双曲型の発展問題について離散モデルを構築すること、等の課題に取り組む。

研究実績の概要

本研究は離散曲線や離散曲面あるいは離散超曲面を差分幾何の見地から調べる。研究の目的は、離散可積分系理論の手法をもって離散曲面と離散超曲面の理論をより深く整備し、さらに離散曲線の研究成果を基盤にして非可積分系の問題に取り組むことである。本研究では特に、テータ関数を用いて離散弾性棒やカライドサイクルや離散独楽などを構成すること、指数関数を成分とするパフィアンを用いて離散アフィン球面を構成すること、超幾何関数を用いて離散共形平坦超曲面を構成すること、平面離散曲線の離散曲率流を手掛かりにして界面の双曲型の発展問題について離散モデルを構築すること、等の課題に取り組む予定である。研究期間初年度の研究成果は次のとおり。①時間尺度微分積分学 (DOI:10.1007/BF03323153) の方法による曲面論を構築した。この手法にもとづく曲面の具体例としてこれまでは負定曲率曲面 (DOI:10.1088/1751-8113/40/42/S02, DOI:10.1016/j.jmaa.2014.10.044) が知られていたが、当該年度は離散曲面論 (DOI:10.1093/imrn/rnw015) を基盤にして一般的な定式化を与えた。②負定曲率曲面はサインゴルドン方程式の解で記述されるが、この方程式は可積分系として拡張される (DOI:10.18910/7919) ことが知られている。当該年度は、拡張された方程式の解で記述される曲面 (DOI:10.1063/1.1452776, DOI:10.1063/1.1577347) を、空間曲線の時間発展として記述した。その明示公式の導出については現在検討中である。

現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

おおむね計画通りに研究が進行しているため。

今後の研究の推進方策

テータ関数をもちいて閉離散弾性棒を構成し閉リンク機構との関連を探る。