| 研究課題/領域番号 |
23K03129
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 京都工芸繊維大学 |
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研究代表者 |
奥山 裕介 京都工芸繊維大学, 基盤科学系, 教授 (00334954)
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| 研究期間 (年度) |
2023-04-01 – 2027-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2023年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 複素力学系 / 非アルキメデス力学系 / 無理的中立周期系 / 分岐 / 退化 / 非アルキメデス的力学系 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究課題においては複素数体および非アルキメデス的体上の力学系を並行して解析的に研究し、それらの解析的族のパラメーター空間およびそれらのモヂュライにおける退化と分岐という興味深い現象を理解し、中心的話題の一つである力学系の無理的中立周期系の複素幾何、ポテンシャル論、算術幾何の観点からの定量的研究を行う。
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| 研究実績の概要 |
Equidistribution of the zeros of higher order derivatives in polynomial dynamics. The Journal of Geometric Analysis, (2024) 34:8においては、次数2以上の複素一変数の非例外的多項式の反復合成たちのm階導関数列に対する平均零点分布の、元の多項式に付随している平衡確率測度への漸近同等分布を確立し、Value distribution of derivatives in polynomial dynamics. Ergodic Theory and Dynamical Systems, 41, Issue 12 (2021), 3780-3806における、Gabriel Vigny教授との共同研究において残された問題を解決した。より詳しく、多項式の反復合成たちの一般化された前Schwarz微分列の、元の多項式に付随している（超）吸引または放物鉢上のSchroderまたはAbel方程式の有理型関数解への鉢上での定量的広義一様収束を、新たに得られた有理整数係数多変数多項式の系列の解析を通じて確立した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
複素力学系の高階微分列の零点分布の等分布性を新たな有理整数係数多変数多項式の系列の発見を通じて今後の非アルキメデス的力学系からのアプローチも期待できる形で解決するなど、複素および非アルキメデス的力学系の理解が順調に進展しているため。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和五年度に得られた結果を基にして、引き続き国内およびフランス、アメリカ、イギリス、フィンランド、ノルウェー等の複素力学系、非アルキメデス的力学系、代数幾何、算術幾何、トロピカル幾何、幾何学的不変式論、多重複素ポテンシャル論の研究者と交流しつつ、複素および非アルキメデス的力学系のBerkovich解析空間を通じた無理的中立周期系および退化と分岐の研究を推進する。
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