| 研究課題/領域番号 |
23K03136
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 専修大学 |
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研究代表者 |
本田 竜広 専修大学, 商学部, 教授 (20241226)
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| 研究期間 (年度) |
2023-04-01 – 2028-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | Bohr半径 / 正則写像 / 同次多項式展開 / 多重調和写像 / holomorphic mapping / bounded symmetric domain |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究においては、有界対称領域上の正則写像に関する研究を進めるために、ジョルダン３重積の構造を備える有限次元・無限次元複素バナッハ空間の単位開球上の正則写像に注目し、それらに関する種々の性質・評価を解明していきます。また、これらの関数が作る空間における様々な作用素の有界性や等長性などを考察します。
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| 研究実績の概要 |
令和６年度の研究実績の概要は以下の通りである。
複素１次元平面内の単位開円板上の正則関数や調和関数に対する諸性質について、有限次元および無限次元の高次元複素バナッハ空間の単位開球 B 上の正則写像、調和写像および多重調和写像に対して拡張し、諸性質を一般化することを研究した。
複素1次元の単位開円板 U 上の正則関数 ｆ：U→U の同次多項式展開を ｆ(z)=Σa_n z^n とするとき、Σ|a_n z^n|<1 を満たす z の範囲は |z|<1/3 であることはよく知られてり、このような評価式が成立することは、 Bohr phenomenon と呼ばれる。この Bohr phenomenon は、全ての関数族に対して起こるわけではない。そこで、高次元複素バナッハ空間の単位開球上の正則写像や多重調和写像で考察すれば、どのような結果が得られるだろうかという問いに関する解明を念頭に置いた。
その研究成果として、複素n次元の多重円板上の正則写像を考察すると、複素１次元平面内の単位開円板上の正則関数や複素ヒルベルト空間の単位球上の正則写像の場合の Bohr 半径では、まったく異なる結果が得られることを解明でき、Bohr 半径に関する結果を改良できた。さらに、その結果は最良である場合を示した。
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| 現在までの達成度 |
現在までの達成度
2: おおむね順調に進展している
理由
単位開円板上の正則関数や調和関数に対する Bohr - Rogosinski 半径について、有限次元、無限次元の有界対称領域上への拡張に関する研究を進めている。多重円板上の正則写像に対して、数列空間の単位球に値がある場合に、単位開円板に値がある場合と全く異なる半径になるのか、考察した研究成果が得られると思われる。
得られた成果については、投稿中である。
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| 今後の研究の推進方策 |
(1)高次元の JB*-triple の単位開球において、Bloch 型写像の種々の評価や、これらの写像全体が作る空間に関する諸性質を調べる。
(2)複素バナッハ空間上の正則写像や多重調和写像に対する諸性質について調べる。
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