KP階層のさまざまな拡張と諸分野への応用

• 研究課題/領域番号: 23K03137
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 立教大学
• 研究代表者: 筧 三郎 立教大学, 理学部, 教授 (60318798)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2023年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 可積分系 / 特殊関数 / 数理物理学 / ソリトン

研究開始時の研究の概要

本研究では，可積分系の研究において導入された “KP 階層” と呼ばれる非線形偏微分方程式の階層，及びそれに付随して定義される “タウ関数” について，新たな拡張の方向を探る。さらに，拡張した階層から得られる新たな応用の可能性を，分野横断的に探求することを目的とする。まずはD型の対称性を持つ階層，および離散変数を持つ階層という，研究代表者が十分な研究経験を持つ題材から出発して，更なる拡張を試みる。応用の対象としては，微分幾何学における曲線・曲面論，リー代数・量子群の表現論などといった数学内での応用にとどまらず，物理学における流体モデル，確率モデルに対しても取り扱っていく。