極値的リーマン面とクライン面のモジュライ空間における特異性の解析

• 研究課題/領域番号: 23K03138
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 愛知工業大学
• 研究代表者: 中村 豪 愛知工業大学, 工学部, 教授 (50319208)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円); 2027年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2026年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2025年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2023年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
• キーワード: 複素解析 / リーマン面 / クライン面 / モジュライ空間 / タイヒミュラー空間

研究開始時の研究の概要

閉リーマン面のモジュライ空間及び向き付け不可能な曲面である閉クライン面のモジュライ空間を関数の極値性から研究する。ここでは、各曲面にその最大単射半径を対応させる関数を用いる。この関数はタイヒミュラー空間上の関数として定義され、最大値を与える点である極値的リーマン面・クライン面はある種の特異点と考えられる。本研究では種数が２と３の場合にこの特異点の近傍を解析し、種数が高い場合にも応用する。これらを通してモジュライ空間の研究に貢献する。