開リーマン面のモジュライと接続を用いた多変数関数論の新展開

• 研究課題/領域番号: 23K03140
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 京都産業大学
• 研究代表者: 濱野 佐知子 京都産業大学, 理学部, 教授 (10469588)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2026年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2023年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 解析学 / 複素解析 / 多変数関数論 / 擬凸領域 / リーマン面

研究開始時の研究の概要

多変数正則関数が定義される領域は, n次元複素数空間上で擬凸であることが知られている. 1変数複素関数では表出しない擬凸領域, そしてその一般化であるスタイン多様体の形状を多角的 (複素解析的,微分幾何学的, 代数幾何学的) な観点から理解することは多変数関数論の指導原理となってきた. 本研究では, 2次元擬凸領域をそこで定義された正則関数の定数面/ファイバーの族として捉え, 各開リーマン面のモジュライと接続を用いて, ファイバー上に全空間の擬凸性を反映する良いモジュライを新たに構成し, 2次元擬凸領域のモジュライ理論を展開する.