非線形問題解明に向けたポテンシャル論研究

• 研究課題/領域番号: 23K03149
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 平田 賢太郎 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (30399795)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2026年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2025年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2024年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: ポテンシャル論 / 半線形楕円型方程式 / 準線形楕円型方程式

研究開始時の研究の概要

滑らかな領域に限らずフラクタル的境界をもつ複雑領域において，劣線形項をもつ定常Schrodinger方程式及び負冪の非線形項をもつLane-Emden方程式（系）のゼロDirichlet境界値問題の正値解の存在・非存在・一意性・境界挙動の解明を試みる．これらの方程式の正値解に対する境界付近での評価であるCarleson評価や境界Harnack原理の考察から始め，より一般に，解の冪乗や勾配の冪乗を含む非線形項をもつ準線形楕円型方程式の正値解に対する先験的一様評価や先験的増大評価が成立するための同値条件を探り，ポテンシャル論の観点から様々な問題の提起と解決を図る.