普遍被覆写像に関するレブナー理論と双曲計量

• 研究課題/領域番号: 23K03150
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 山口大学
• 研究代表者: 柳原 宏 山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (30200538)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2026-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2025年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円); 2024年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2023年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
• キーワード: universal covering / Loewner chain / evolution family / hyperbolic metric / distortion estimate

研究開始時の研究の概要

複素平面内の領域に双曲計量を導入する際に，単位円板上の Poincare 計量を普遍被覆写像を用いて局所的に引き戻す方法が一番基本的であり, 最もよく知られている方法であろう. 対象となる領域が時間とともに連続的に増加するにつれて, 対応する普遍被覆写像,さらには双曲計量も変形される.このときの時間的な変化を微分方程式で記述することに成功すれば双曲計量に関するレブナー理論とでも呼ぶべき新たな理論が誕生する.
このような双曲計量の時間発展を記述する微分方程式を導出するために，被覆変換群の挙動を調べ, また微分方程式を利用して双曲計量の幾何学的, 解析学的性質を導く.