シュレディンガー形式のスペクトル理論と重み付きマルコフ過程の確率解析

• 研究課題/領域番号: 23K03152
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 金 大弘 熊本大学, 大学院先端科学研究部(工), 教授 (50336202)
• 研究分担者: 桑江 一洋 福岡大学, 理学部, 教授 (80243814)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2026-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円); 2025年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2024年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2023年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: シュレディンガー形式 / 準定常分布 / 大偏差原理 / ファインマン・カッツ汎関数

研究開始時の研究の概要

マルコフ過程の確率論的諸問題およびその応用への研究は、この分野における様々な関数解析学的理論の新展開を提供してきた。本研究では、ファインマン・カッツ変換やギルサノフ変換などで誘導される確率論的重みもつ対称マルコフ過程のスペクトル構造とその数学的諸性質を究明することで、シュレディンガー形式論やシュレディンガー作用素の確率的散乱理論といった申請者による近年の発展的な研究成果により明らかになった様々な重み付きマルコフ過程をめぐる確率論的諸問題およびその応用分野に関して、新しくより見通しの良い関数解析学的理論の新展開を構築する分野横断型研究の実施を目標とする。