| 研究課題/領域番号 |
23K03157
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 名城大学 |
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研究代表者 |
大西 良博 名城大学, 理工学部, 教授 (60250643)
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| 研究期間 (年度) |
2023-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2025年度: 130千円 (直接経費: 100千円、間接経費: 30千円)
2024年度: 130千円 (直接経費: 100千円、間接経費: 30千円)
2023年度: 260千円 (直接経費: 200千円、間接経費: 60千円)
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| キーワード | 代数曲線 / Abel 函数 / σ 函数 / sigma 函数 / algebraic curve / Abelian funciton / sigma function / Jacobian variety / Abelian function / Gauss-Manin connection |
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| 研究開始時の研究の概要 |
三角函数の自然な一般化として楕円函数があるが， 同じ方向への一般化として Abel 函数と呼ばれる多変数の多重周期函数がある． 三角函数を理解するのには指数函数 exp(u) を理解することが重要である様に， 楕円函数において Weierstrass の sigma 函数が同様の役割を果たす． さらに Abel 函数論においては， (多変数の) sigma 函数が重要なのであるが， その性質は十分に解明されたとはいひ難い． 本研究はこの多変数 sigma 函数を線形偏微分方程式系の解として特徴づけるといふもので， Weierstrass 以来, 懸案になつてゐる未構築の理論なのである．
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| 研究実績の概要 |
Weierstass が楕円曲線の場合に定義した σ 函数は， 彼自身によつて， ある自然に導出される偏微分方程式系の解空間を生成することが示されてゐる (1882 年).
これの一般化として， 一般の平面望遠鏡代数曲線に付随する σ 函数を特徴づける線形偏微分方程式系の候補が Buchtaber-Leykin によつて提示され， ある程度の専攻研究が存在する．
σ 函数が実際にこの方程式系の解空間に属することは Buchstaber-Leykin によつて示されてゐるが，
σ 函数が解空間を生成すること， つまり， この方程式系が σ 函数を絶対定数倍を除いて特徴づけることの証明は現今の課題である． 私の所属する名城大学の研究者である柴田将敬氏と佐藤光樹氏との共同研究によつて， この問題の解決に向けて大きな進展があつた． 特に modality が 1 以下の場合は， 証明ができた． この結果の途中段階については 2023 年 3 月に早稲田大学における研究集会にて発表したが， 2023 年度中に最終結果を得ることができたので， その後から論文の執筆に取り組んでゐる．
この間， 必要な文献の収集費用として本補助金を利用した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
実績の概要に記した通り， 目的の定理の証明が大幅に進展し， 論文の執筆も順調であるので， 頭初の研究計画調書の内容に照らして概ね順調な進展である．
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| 今後の研究の推進方策 |
本年度中に論文 (英文) を完成させ， 査読つき国際学術誌に投稿する. その後， 残された場合の証明について鋭意取組みつつ， 結果を研究会などの適切な機会に発表する． 論文 manuscript は完成し次第， web にて発信する．
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