Gauss-Manin 接続を応用した偏微分方程式系による多変数 σ 函数の特徴づけの研究

• 研究課題/領域番号: 23K03157
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 名城大学
• 研究代表者: 大西 良博 名城大学, 理工学部, 教授 (60250643)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2026-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2025年度: 130千円 (直接経費: 100千円、間接経費: 30千円); 2024年度: 130千円 (直接経費: 100千円、間接経費: 30千円); 2023年度: 260千円 (直接経費: 200千円、間接経費: 60千円)
• キーワード: algebraic curve / Abelian function / Jacobian variety / sigma function / Gauss-Manin connection

研究開始時の研究の概要

三角函数の自然な一般化として楕円函数があるが， 同じ方向への一般化として Abel 函数と呼ばれる多変数の多重周期函数がある． 三角函数を理解するのには指数函数 exp(u) を理解することが重要である様に， 楕円函数において Weierstrass の sigma 函数が同様の役割を果たす． さらに Abel 函数論においては， (多変数の) sigma 函数が重要なのであるが， その性質は十分に解明されたとはいひ難い． 本研究はこの多変数 sigma 函数を線形偏微分方程式系の解として特徴づけるといふもので， Weierstrass 以来, 懸案になつてゐる未構築の理論なのである．