長距離相互作用飛躍型無限粒子系の極限定理：長時間挙動と普遍性

• 研究課題/領域番号: 23K03158
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 福岡大学
• 研究代表者: 江崎 翔太 福岡大学, 理学部, 助教 (40784533)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2027年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2026年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2023年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 長距離相互作用無限粒子系 / 飛躍型 / 極限定理 / ディリクレ形式 / KPZ普遍性

研究開始時の研究の概要

ランダム行列の固有値の極限で観測される、対数ポテンシャルを干渉ポテンシャルとする長距離相互作用無限粒子系が近年盛んに研究されている。この系に対応する動的モデルは、統計物理に由来するKardar-Parisi-Zhang(KPZ)普遍性と関連する。本研究では長距離相互作用飛躍型無限粒子系に対して、確率論の根源的課題である長時間挙動に対応した、「Ginibre 干渉安定過程系のタグ付け粒子」と「格子上の長距離相互作用系全体のスケーリング極限」に関する極限定理を示し、KPZ普遍性との関わりを示すことを目標とする。