非線形積分が定める関数空間の双対空間の表現とその応用

• 研究課題/領域番号: 23K03164
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 信州大学
• 研究代表者: 河邊 淳 信州大学, 工学部, 非常勤講師 (50186136)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2023年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 非加法的測度 / 非線形積分 / 関数空間 / 双対空間 / 共単調加法的双対空間

研究開始時の研究の概要

１．加法的とは限らない符号付き測度に対して，Hahn，Jordan，Lebesgueの分解定理が成立するために課すべき非加法的特性を見出し，双対空間の表現定理の証明に利用可能なRadon-Nikodymの定理を定式化する．
２．Choquet積分，Shilkret積分，Sugeno積分が定める関数空間の双対空間の表現定理を確立する．双対空間と同一視できる空間が完全に決定できない場合は，双対空間を連続的に埋め込むことが可能な具体的空間を見出したり，双対空間が退化していないかを明らかにする．
３．汎関数の線形性を共単調加法的関数に制限した共単調加法的双対空間の概念を導入し，その表現定理を考察する．