研究課題
基盤研究(C)
本研究は、これまでほとんど一般論が展開されてこなかった、非コンパクト軌道を持つ力学系の挙動を解析するための抽象的枠組みの構築を目指すものである。中両論の構築に当たってはこの範疇に入る具体的な方程式の解析も欠かせない。具体的な研究対象は、(A) 臨界型関数不等式に付随するプロファイル分解の構築、(B) 有界だが非コンパクトな軌道をもつ力学系の抽象論の開拓、(C) 臨界ソボレフ指数をもつ半線型放物型方程式 (SH)、及び平均曲率一定曲面に付随する熱流方程式の解の挙動の解析、の 3 つの柱からなり, それぞれの研究は互いに影響しあいながら進展する。