研究開始時の研究の概要 |
調和解析・実解析,ポテンシャル論の研究において, Sobolev空間,Hausdorff容量や荷重理論は, 偏微分方程式などへの応用を持つ重要なテーマである.応募者はこれまでの研究で,荷重付Hausdorff容量の性質を調べ,Choquet空間の双対空間を決定し,荷重付Besov空間の埋込型不等式を示してきた.本研究ではこれらを応用して,分数冪Sobolev空間の荷重理論を構築し,この空間の基本性質(稠密な部分空間の決定など)を調べる.このことににより,分数冪Laplace方程式の解の表現定理と等周不等式,特にboxing不等式を荷重付き不等式へ拡張することを試みる.
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