離散パンルヴェ方程式の多変数化・高階化

• 研究課題/領域番号: 23K03173
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 明石工業高等専門学校
• 研究代表者: 長尾 秀人 明石工業高等専門学校, 教養学群, 准教授 (00760125)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2023年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
• キーワード: 離散パンルヴェ方程式 / 離散ガルニエ系 / 離散高階パンルヴェ系 / モノドロミー保存変形 / 線形差分方程式

研究開始時の研究の概要

離散パンルヴェ方程式は, 2変数非線形連立1 階差分方程式で表示される2 次元非自励離散力学系である. 初期値空間と呼ばれる有理曲面によって加法的, 乗法的, 楕円的差分の22種類に分類される. この20年間でその様々な多変数系・高階系が発見されたが, 多変数系・高階系の初期値空間は高次元であるため, それらの有理曲面による分類は代数幾何理論が整備されておらず完成していない. 本研究ではパデ法による線形差分方程式のモノドロミー保存変形理論によって離散パンルヴェ方程式の多変数系・高階系を構成し, さらに線形差分方程式の理論(合流・対称性・双対性など) を用いてそれらを分類する方法を探求する．