| 研究課題/領域番号 |
23K03173
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 明石工業高等専門学校 |
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研究代表者 |
長尾 秀人 明石工業高等専門学校, 教養学群, 准教授 (00760125)
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| 研究期間 (年度) |
2023-04-01 – 2027-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
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| キーワード | パンルヴェ方程式 / ガルニエ系 / 高階パンルヴェ系 / モノドロミー保存変形 / 線形差分方程式 / パデ法 / 離散力学系 / 楕円曲線 / 離散パンルヴェ方程式 / 離散ガルニエ系 / 離散高階パンルヴェ系 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
離散パンルヴェ方程式は, 2変数非線形連立1 階差分方程式で表示される2 次元非自励離散力学系である. 初期値空間と呼ばれる有理曲面によって加法的, 乗法的, 楕円的差分の22種類に分類される. この20年間でその様々な多変数系・高階系が発見されたが, 多変数系・高階系の初期値空間は高次元であるため, それらの有理曲面による分類は代数幾何理論が整備されておらず完成していない. 本研究ではパデ法による線形差分方程式のモノドロミー保存変形理論によって離散パンルヴェ方程式の多変数系・高階系を構成し, さらに線形差分方程式の理論(合流・対称性・双対性など) を用いてそれらを分類する方法を探求する．
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| 研究実績の概要 |
研究実績の概要は以下である.
【1】 アフィンワイル群対称性D4型加法差分パンルヴェ方程式の多変数的拡張を与え, 基本データ（方程式, ラックス・ペア, 一般超幾何関数による特殊解）を得た. また, その多変数的拡張をq差分ガルニエ系(アフィンワイル群対称性D5型q差分パンルヴェ方程式の多変数的拡張) からの簡約としても導出した. その多変数的拡張からE7型,E6型, D4型加法差分パンルヴェ方程式への簡約を与えた. 簡約から得られたE7型加法差分パンルヴェ方程式に対して, 従来の標準的な方向とは異なる変形方向について, 因子化された方程式として与えた. さらに, Ormerod-Rainsによる加法差分ガルニエ系との関係を明らかした(論文準備中).
【2】 アフィンワイル群対称性E7型q差分パンルヴェ方程式の多変数的拡張を与え, 基本データ(方程式, ラックス・ペア, 一般超幾何関数による特殊解)を得た. q差分ガルニエ系との関係を明らかにした. また, E8型, E7型q差分パンルヴェ方程式への簡約を与えた. Ormerod-Rainsによる, ある対称性をもつq差分ガルニエ系との関係を明らかした(論文準備中).
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究課題の進捗状況がおおむね順調に進展している理由は以下である.
【1】 アフィンワイル群対称性E6, E7型加法差分パンルヴェ方程式の多変数的拡張について新しい発見が進展中である.
【2】 アフィンワイル群対称性E8型, E6型q差分パンルヴェ方程式の多変数的拡張や, 楕円差分ガルニエ系とよばれる楕円差分パンルヴェ方程式の多変数的拡張とそれらとの関係について新しい発見が進展中である.
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| 今後の研究の推進方策 |
以下の順で, 今後の本研究を推進する.
【1】 加法差分の場合において, アフィンワイル群対称性が高いクラス(E8, E7, E6, D4型)の多変数的拡張を構成し, それらの退化図式を完成させたい.
【2】 q差分の場合において, アフィンワイル群対称性が高いクラス(E8, E7, E6, D5型)の多変数的拡張を構成し, それらの退化図式を完成させたい.
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