外場ポテンシャルを持つ非線形シュレディンガー方程式の定在波に関する安定性解析

• 研究課題/領域番号: 23K03174
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 国立研究開発法人理化学研究所
• 研究代表者: 池田 正弘 国立研究開発法人理化学研究所, 革新知能統合研究センター, 研究員 (00749690)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2023年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 非線形シュレディンガー方程式 / 定在波 / 安定性 / 大域解 / 線形ポテンシャル

研究開始時の研究の概要

様々な波動現象は, 非線形シュレディンガー方程式(NLS)の解で表現される. しかし, 初期値問題の一般解の性質は, 限定的な場合しか明らかになっていない. 本研究では, 外場(線形)ポテンシャルを有するNLSの解の性質を調べる. 特に, デルタポテンシャルの多次元版の点相互作用ポテンシャルとクーロンポテンシャルを含む逆冪ポテンシャルを扱う. これらは, 1点で強い特異性を持つので, 既存手法のみでは, 解の性質を捉えることが出来ない. 研究の第一段階として, 初期値問題の適切性を, 第二段階として, 定在波の性質を示す. 最終段階として, 定在波の近傍から出発した解の挙動を調べる.