界面発展方程式と粘性解の形状解析

• 研究課題/領域番号: 23K03175
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 浜向 直 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (70749754)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2023年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 界面発展方程式 / 粘性解 / 形状解析 / 比較定理

研究開始時の研究の概要

本研究では、複雑構造を持つ界面発展方程式に対する粘性解理論の構築を目指します。１階のアイコナール方程式や２階の平均曲率方程式を、典型例として考えます。まず、新たな解概念を導入し、初期値問題の一意可解性を調べます。この際、適切な試験関数のクラスの定義と、比較定理・最大値原理の確立が鍵となります。さらに、その一意解の形状を詳しく解析し、界面運動の特徴を追跡します。最適制御や離散ゲームの理論が、有用であると期待されます。