非線形楕円型方程式に対する変分解析の新展開

• 研究課題/領域番号: 23K03178
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 静岡大学
• 研究代表者: 足達 慎二 静岡大学, 工学部, 教授 (40339685)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2025年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 変分解析 / 非線形楕円型偏微分方程式 / ソボレフ優臨界増大度 / 正値解の存在 / 漸近挙動

研究開始時の研究の概要

変分解析は現象を理解する方法として極めて有効であるが，数理物理等に現れる諸現象を変分問題として定式化する際には，ベースとなる関数空間からの要請により，方程式に含まれる非線形項の遠方での増大度に関してソボレフ劣臨界増大度を課す必要がある。本研究では非線形項に対して遠方での増大度条件を課すことなく，原点付近での局所的な条件のみでシュレディンガー型の非線形楕円型偏微分方程式の可解性や解の漸近挙動を解明する。また，これらの研究成果をプラズマ物理学由来のある種の準線形楕円型偏微分方程式に対する変分解析に応用する。さらに，本研究を通して変分解析に新展開を生み出す。