再配列や中央値を用いた可積分性を仮定しない実解析学

• 研究課題/領域番号: 23K03181
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 筒井 容平 京都大学, 理学研究科, 准教授 (40722773)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2026年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2025年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2024年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: Rearrangements / Medians

研究開始時の研究の概要

様々な記述の仕方がある再配列や中央値の概念を用いて実解析学を展開する。これらは弱い意味での積分平均ともみなせる。これらと積分平均との違いは, 弱L1 と L1 の違いに対応する。この違いは、実解析学を展開する上では非常に大きい。この利点が様々な問題においてどのように表現されるかを明確にしたい。まずは、Sobolevの不等式を中央値などを用いて記述することを目指す。また、それらを偏微分方程式にも応用することも念頭に置いている。