変分的手法の発展と非線形偏微分方程式や凸幾何学への応用

• 研究課題/領域番号: 23K03189
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 名城大学
• 研究代表者: 柴田 将敬 名城大学, 理工学部, 准教授 (90359688)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円); 2027年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2025年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 変分問題 / 非線形楕円型方程式 / 凸幾何学 / Mahler予想

研究開始時の研究の概要

本研究は、非線形偏微分方程式や凸幾何学における変分問題を研究対象とし、変分的手法のさらなる発展を目論むものである。より具体的には次の2つがメインのテーマとなっている。
・半線形楕円型方程式に関連する変分問題において、Palais-Smale列の有界性・コンパクト性が生み出される数理的な背景を解明すること。
・凸幾何学における変分問題の一つである、Mahler予想を解決すること。