| 研究課題/領域番号 |
23K03194
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
佐野 良夫 筑波大学, システム情報系, 准教授 (20650261)
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| 研究期間 (年度) |
2023-04-01 – 2027-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)
2026年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2025年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2024年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | グラフ / マトロイド / 凸幾何 / ポセット / 組合せ構造 / 離散最適化 / アルゴリズム |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究課題では、グラフ・マトロイド・凸幾何などの組合せ構造および関連する離散最適化についての研究を行う。ここで「マトロイド」とは、グラフ構造を一般化したものと考えることができ、有限集合を台集合としてその上に定義される離散構造であり、純粋数学分野だけでなく離散最適化をはじめとする応用数学分野においてもこれまで非常によく研究されてきた。本研究では、マトロイドの一般化で、抽象凸幾何と呼ばれる組合せ構造上にマトロイド的構造を定義した概念である「凸幾何マトロイド」について重点的に研究を進める。
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| 研究実績の概要 |
今年度は、半順序集合上のマトロイド的構造の１つであるポセット・マトロイドについての研究を進めた。ポセット・マトロイドとは、1972年に F. D. J. Dunstan, A. W. Ingleton, D. J. A. Welsh によって導入された概念であるスーパーマトロイドを分配束上で定義したものである。これは凸幾何上のマトロイドの特殊な場合と考えることができる。ポセット・マトロイドに対する交叉問題（最大共通独立集合問題）に関して、1990年に E. Tardos はポセット・マトロイド交叉についての最大最小定理を与えている。しかしながら、ポセット・マトロイドに対する交叉問題を解く多項式時間アルゴリズムは知られていない。
今年度の研究では、長さ2のチェインと1点の非交和を誘導部分半順序集合として含まないような半順序集合上に定義されるポセット・マトロイドに対して、その交叉問題を解く多項式時間アルゴリズムを与えた。また、この研究結果について、国際会議「The 25th Indonesia-Japan Conference on Discrete and Computational Geometry, Graphs, and Games (IJCDCG^3 2023)」および国内学会「日本オペレーションズ・リサーチ学会 2024年春季研究発表会」において、指導学生の1人が発表を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
グラフ・マトロイド・凸幾何の組合せ構造と関連する離散最適化の研究において、いくつかの研究成果が得られたため、研究はおおむね順調に進展していると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究課題の今後の推進方策としては、引き続き、グラフ・マトロイド・凸幾何の組合せ構造についての理論研究を行うとともに、関連する離散最適化についての研究も進めていくことで、研究課題に関する研究成果がさらに得られるように推進していきたいと考えている。
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