Point-freeトポロジーに基づく位相幾何学の構成的展開

• 研究課題/領域番号: 23K03197
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12030:数学基礎関連
• 研究機関: 高知大学
• 研究代表者: 河井 達治 高知大学, 教育研究部自然科学系理工学部門, 講師 (00824343)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2026年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2024年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 構成的数学 / 位相幾何学 / point-freeトポロジー / プログラム抽出

研究開始時の研究の概要

位相幾何学における位相不変量の「計算」，その主要な応用である不動点定理などの存在定理における「存在」は，アルゴリズムの存在を含意しない．本研究は，これらの計算や存在に堅固な計算論的根拠を与えることを目的に，構成的数学とpoint-freeトポロジーの基で位相幾何学を再構築する．さらに，主要な存在定理の構成的証明からプログラムを抽出し，位相幾何学における「存在定理」に内在するアルゴリズムを解明する．以上の研究を通して「位相幾何学に内在する計算論的意味とは何か」という問いの核心に構成的数学の視点から迫る．