次数付きリー代数の表現論に基づく可積分系の研究

• 研究課題/領域番号: 23K03217
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12040:応用数学および統計数学関連
• 研究機関: 大阪公立大学
• 研究代表者: 会沢 成彦 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (70264786)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2023年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 高次次数付きリー代数 / 表現論 / 古典・量子可積分系

研究開始時の研究の概要

古典力学や量子力学で扱われるモデルの多くは厳密解を求めることができず,近似解を用いて議論するのが一般的である.一方,厳密解が求まるモデル(可積分系と呼ばれる)も多く知られており,厳密解が求まるメカニズムはモデルの持つ対称性と密接に関係している.近年,可積分系の新たな例が発見されたが,それは従来のものとは異なる対称性を持っていた.このことは,従来のものとは異なる対称性を持つ可積分系が数多く存在することを示唆している.本研究では,そのような可積分系を系統的に構成し,解が求まるメカニズムを明らかにし,それらの背後にある普遍的な構造を見出すことを目的としている.