| 研究課題/領域番号 |
23K03218
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 広島市立大学 |
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研究代表者 |
岡山 友昭 広島市立大学, 情報科学研究科, 准教授 (80587866)
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| 研究期間 (年度) |
2023-04-01 – 2028-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2027年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2026年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2023年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 数値解析 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究の目的は，国産の超高性能な数値計算法であるDE-Sinc法に基づいた様々な計算法に対し，更なる高性能化と高信頼化を行うことである．自然科学・工学では，扱う対象が解析的な関数であることが多く，この場合は既存の汎用手法に比べDE-Sinc法が非常に高性能であることが知られている．実際，微分・積分の近似計算や，微分方程式・積分方程式の数値計算などに応用されており，高い収束性能が報告されている．本研究では，このDE-Sinc法に対し，(1)収束性能を最大限に引き出し（高性能化），さらに(2)定量的な誤差評価を与え，精度保証可能にする（高信頼化），という2点における改善を目指す．
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は，国産の超高性能な数値計算法であるDE-Sinc法に基づいた様々な計算法に対し，さらなる高性能化と高信頼化を行うことである.自然科学・工学では，扱う対象が解析的な関数であることが多く，この場合は既存の汎用手法に比べDE-Sinc法が非常に高性能であることが知られている.実際，微分・積分の近似計算や，微分方程式・積分方程式の数値計算などに応用されており，高い収束性能があることが報告されている.ただし，DE-Sinc法に基づいた既存の研究結果では，(a)メッシュ幅hとサンプリング数Nの関係式が真に最適ではない，(b)サンプリング数Nに対する誤差の収束速度は解析されているが，誤差の定量的な値は見積もることができない，という二点で改善の余地がある.そこで本研究では，このDE-Sinc法をさらに改善すべく，(a)最適メッシュ幅hの決定法を与え(高性能化)，さらに(b)誤差の定量的な見積もりが可能な理論誤差評価を与える(高信頼化)ことを目指す.
令和5年度においては，DE-Sinc法に基づいた関数近似手法において，(a)最適メッシュ幅hの決定法を与え(高性能化)，さらに(b)誤差の定量的な見積もりが可能な理論誤差評価を与える(高信頼化)ことを行った．さらに対数的特異性をもつ積分に対するDE-Sinc法に基づいた数値積分法を(i)積分区間が有限区間の場合，(ii)積分区間が半無限区間(0,∞)かつ被積分関数が多項式的減衰をする場合，(iii)積分区間が半無限区間(0,∞)かつ被積分関数が指数的減衰をする場合，の3つのケースについて考え，やはり高性能化および高信頼化を行った．さらに隣接するサブテーマとして，DE-Sinc法に基づいた畳み込みの数値積分法を提案した．これは種々の応用が期待されるテーマである．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究の目標である，DE-Sinc法に基づく数値計算法に対する(a)最適メッシュ幅hの決定法を与え(高性能化)，さらに(b)誤差の定量的な見積もりが可能な理論誤差評価を与える(高信頼化)ことについて成果を挙げている．さらに種々の応用が期待される畳み込みの数値積分法をDE-Sinc法に基づいて導出に成功している．
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| 今後の研究の推進方策 |
畳み込みの数値積分法については理論誤差評価に難しい点があり，対処法を現在鋭意研究中である．また積分の近似のみでなく微分の近似についても並行して研究を進めていく予定である．
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