| 研究課題/領域番号 |
23K03234
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 秋田県立大学 |
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研究代表者 |
星野 満博 秋田県立大学, システム科学技術学部, 准教授 (90322338)
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| 研究期間 (年度) |
2023-04-01 – 2027-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2026年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2025年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2024年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 自己組織化マップ / 内積型学習写像 / 整列化 / 吸収特性 / 大域的整列化 / 状態保存性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では，Kohonen型アルゴリズムとして知られる自己組織化マップ（SOM）を数学的な視点で扱う．反復学習から生じる状態クラスの吸収特性と状態保存性に焦点を当て，それらの位相構造と形成過程を数学的に説明することを目的とする．本研究の遂行により，アルゴリズム機能の改善，社会的実装，及びこの分野での新たな数理的な発展が期待できる．
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| 研究実績の概要 |
自己組織化マップ（SOM）を数学的な視点で扱い，SOMにおける，反復学習から生じる状態クラスの吸収特性と状態保存性に焦点を当て，それらの位相構造と形成過程を数学的に説明することを目的としていた．特に，状態クラスの閉性，大域的整列化，確率的性状と内積型学習に関する数理・統計的議論を特徴とし，数値シミュレーションにより評価・検証を併せて行うこととしていた．目的達成に向けて，昨年度は，主な実施項目として以下を挙げていた．
（１）生成マップにおける状態クラスの閉性と位相構造の究明．（２）点乗積・内積型学習写像によるSOM学習における閉状態の存在とその証明を与える．（３）ヒルベルト空間に入力値をもつオンラインSOMにおいて，整列化挙動に関する既存の結果を拡張する．（４）応用モデルの一つである TSP，最短経路型問題への既存解法の改良とより類似問題への適応手法を提案する．
上記のそれぞれについての実施内容及び進捗状況としては以下のとおりである，（３）および（４）に関しては，殆ど進捗がない状況である．（２）に関しては，入力値の空間が内積空間であるSOMモデルにおいて，比較的に単純な近傍構造と内積型学習写像による学習下で，閉状態クラスの存在とその証明を与えることができた．単純状況下であるが精緻な数学的フレームワークの下に理論を構築できたと云える．（１）に関しては，他の項目の進捗に連動した総合的な目標項目であるが，現状では，フェイズを一歩進めたという状況である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
昨年度計画していた点乗積・内積型学習写像によるSOM学習における閉状態の存在とその証明を与えることに関しては，基本的なモデル仮定下において，進展があったと云える．一方，線形型学習写像によるSOMおよび最短経路型問題への応用という点においては，殆ど手つかずであったと云える．前者においては，課題を一歩前進させたと云えるが，計画全体という意味においては，やや遅れていると考える．
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| 今後の研究の推進方策 |
令和６年度の研究実施計画は以下の通りである．自己組織化マップ（SOM）を数学的な視点で扱い，SOMにおける，反復学習から生じる状態クラスの吸収特性と状態保存性に焦点を当て，それらの位相構造と形成過程を数学的に説明することを目的とし，特に，状態クラスの閉性，大域的整列化と内積型学習にかかわる内容を中心に研究を更に進める．以下に重点的な項目を概ね優先順に挙げる．
（１）点乗積・内積型学習写像によるSOM学習モデルに対して，理論検証並びに応用を前提とした数値モデルの作成と計算機上への実装．（２）内積型学習写像によるSOM学習における閉状態の存在性にかかわる部分を進展させる．（３）一般入力空間をもつ線形型学習SOMモデルにおいて，整列化挙動に関する既存結果を拡張する．
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