フォトグラメトリとRiemann多様体上弾性理論による美的立体の創出

• 研究課題/領域番号: 23K03574
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分18010:材料力学および機械材料関連
• 研究機関: 大阪電気通信大学
• 研究代表者: 谷垣 健一 大阪電気通信大学, 工学部, 准教授 (40631875)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2026-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2025年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2024年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2023年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: フォトグラメトリ / 曲率 / 三次元形状 / 植物 / Riemann多様体 / 美

研究開始時の研究の概要

『美』という概念は人間の持つ根源的な精神の作用であり，古くから哲学的な議論が積み重ねられてきた黄金比に代表されるように，『美』を感覚的ではなく数学的に捉える試みもまた古くから行われてきたが，『美』と材料力学を結びつける試みはほぼ未開拓である．
本研究では『美』という普遍的価値観に材料力学的視点を導入し，新しい視点から人類の持つ根源的感性について数理的に理解することを目的とする．
本研究で申請者は，自然や人工物の中に潜む形状の美から共通する幾何学的特徴を抽出し，内部のひずみと表面形状との関係をRiemann多様体上の弾性論を用いた数値解析によって明らかにすることで『美的立体』の理論を構築する．

研究実績の概要

本研究では、『美』と材料力学を結びつける試みとして，自然や人工物の中に潜む形状の美から共通する幾何学的特徴を抽出し，内部のひずみと表面形状との関係を弾性論を用いた数値解析によって明らかにすることを目的としている。
初年度（2023年度）は当初計画に従い、自然界における美的立体形状の観察とその幾何学的特徴の抽出を中心に研究を進めた。対象として美しい自然の造形として植物に着目し、葉・花・果実等の形状計測を行った。特に葉や花などの薄く重なり合う形状の計測は困難であったが、計測環境を全般的に刷新することでフォトグラメトリの三次元形状計測精度を向上させ、これらの計測も一定レベルまで安定して可能となった。
本手法を用い複数の果実の計測を行い、その形状に共通する幾何学的特徴を調査した。美的曲線理論においては曲率の対数分布が直線として与えられることが重要とされることから、計測結果の任意断面の曲率分布に着目して解析を行った。果実形状の曲率変化は小さく、対数分布で何らかの特徴を見出すことは困難であった。しかし一定の曲率分布のパターンが存在することがわかり、異なる複数の果実の断面から似たパターンが得られることがわかった。この曲率分布パターンの分析を進めたところ超楕円に近いことが見出された。
解析に関しては新たに導入した計算機上に環境を構築し、有限要素解析を問題なく行うことができることを確認できた。また、植物の果実の成長を再現するための基礎的なモデルを作成し、成長を模倣する解析を行った。

現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

初年度の成果として植物の複雑な形状を正確に三次元計測できるようになり、自然界の美の一つとして、複数の果実の形状に共通する特徴的な曲率分布を見出すことができた。また植物以外にも、昆虫の羽のように機能と美しさを兼ね備える形状に対しても本手法が適用できることを確認しており、多くの知見を得ることができている。以上のように実験と解析の両面で当初の計画を着実に遂行できており、おおむね順調に進展していると評価した。

今後の研究の推進方策

次年度も当初の計画通り、さらに三次元形状計測手法の改良を重ねつつ、対象を人工物へも拡張してデータの蓄積を行なっていく。さらに有限要素法を用いた解析を本格化させ、材料力学を用いた美的形状の理解を目指す。