| 研究課題/領域番号 |
23K10997
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60020:数理情報学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
趙 亮 京都大学, 総合生存学館, 准教授 (90344902)
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| 研究期間 (年度) |
2023-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2025年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2024年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2023年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | ネットワークの支配問題 / ネットワークのピラミッド構造 / グラフ学習 / 代表問題 / 議席配分 / ネットワークモデル / ネットワークの構造的複雑度 / アルゴリズム |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究は、ネットワーク支配問題（別名「代表問題」）に対し、理論設計と方法論開発、および応用開拓の三方面から、レベルの一段高い学問体系に展開させることを目指す。ネットワーク（グラフともいう）のおける支配集合、一般に距離 k 支配集合とは、任意の節点が自分自身を含め距離 k 以内の節点を支配できるとした場合、すべて（応用によっては一部）の節点を支配できる点集合のことである。ネットワークの最小支配集合を求める問題は、創薬から社会現象の解明まで幅広い応用がある。申請者らは、特に大規模な問題を対象に、世界をリードする成果を得ており、それを踏まえて構造学習や平等的代表問題を中心にさらに展開していく。
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| 研究実績の概要 |
本研究は、ネットワーク支配問題（別名「代表問題」）に対し、理論設計と方法論開発、および応用開拓の三方面から、レベルの一段高い学問体系に展開させることを目指している。
ネットワーク（グラフともいう）における支配集合、一般に距離 k 支配集合とは、任意の節点が自分自身を含め距離 k 以内の節点を支配できるとした場合、すべて（応用によっては一部）の節点を支配できる点集合のことである。与えられたネットワークの最小支配集合を求める問題は、創薬から社会現象の解明まで幅広い応用がある。
本研究は、特に大規模な問題を対象に、これまでの成果を踏まえて構造学習や平等的代表問題を中心に展開しており、(1) グラフの構造的複雑度を定量化するための理論設計、(2) 構造的複雑度をグラフ学習に反映し近似解法の精度を向上させる方法論の開発、(3) 代表と議席配分をネットワーク問題としてモデル化し平等的代表を考える応用開拓を目的にしている。
R5年度では、主にネットワークの構造的複雑度の定量化に関する理論検討を行った。具体的に、社会ネットワークにおけるピラミッド構造の普遍的存在を発見し、従来のモデル（含道路ネットワーク、Erdos-Renyiモデル、Barabasi-Albertモデル、Watts-Strogatzモデル）では説明できない現象を明らかにした。さらに、その現象を説明するために、道路モデルとBarabasi-Albertモデルを組み合わせた理論モデルを開発し、現実な社会ネットワークをうまく説明できることを示した。この成果は、ネットワークの構造的複雑度の定量化やグラフ学習、代表問題の応用開拓に利用できると考えられる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
本研究の予定は、研究期間を通して、(1) ネットワークの構造的複雑度を定量化するために、ピラミッド構造を用いてグラフ・エントロピー概念の検討、(2) 上記のエントロピーをグラフ学習に取り入れて精度の高い近似アルゴリズムの開発、(3) 平等な議席配分等応用の開拓としている。R5年度ではピラミッド構造を検討し社会ネットワークとの関係を明らかにし、さらに従来のモデルを改善した理論モデルの提案を行ったが、グラフ・エントロピー概念の検討までは至らなかった。R6年度ではグラフ・エントロピーの提案とグラフ学習への適用、平等な議席配分問題などの課題に取り組む。
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| 今後の研究の推進方策 |
R6年度ではR5年度で得られたグラフのピラミッド構造の成果を利用して、(1) グラフ・エントロピーの検討、(2) グラフ学習への適用、(3) 平等な議席配分問題などの課題を取り組む予定である。
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