非正則モデル・量子統計モデルのベイズ予測理論と情報幾何の構築

• 研究課題/領域番号: 23K11006
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分60030:統計科学関連
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 田中 冬彦 大阪大学, 全学教育推進機構, 教授 (90456161)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2023年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: ベイズ予測 / 情報幾何 / 予測分布 / 非正則モデル / 量子トモグラフィ

研究開始時の研究の概要

申請者は時系列モデルを対象に理論的な性能評価と情報幾何学に関する研究成果を得てきた。これらの知見を生かして非正則な統計モデルの情報幾何学の構築を目指す。OTEFモデルやGSTモデルといった非正則モデルについてベイズ予測の理論的な性能評価を行い、その結果から、非正則モデル上で自然な幾何構造を明らかにする。（課題A）
また、量子系の統計モデルでの申請者の研究成果は形式的にベイズ予測を拡張したものと純粋状態モデル上でベイズ予測の概念を拡張したものに分かれていた。本研究では純粋状態モデルは非正則モデルととらえ課題Aの結果も踏まえて統合し、量子統計モデル上で自然な幾何構造を明らかにする。(課題B)