| 研究課題/領域番号 |
23K11018
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60030:統計科学関連
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
劉 言 早稲田大学, 理工学術院, 准教授 (10754856)
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| 研究期間 (年度) |
2023-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2025年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2024年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 円周モデル / 経験尤度法 / セミパラメトリック / スペクトル行列 / 単峰性 / クロスバリデーション / 関数時系列 / アダマール積 / 時系列解析 / 複雑データ / 埋め込み / カオス / リサンプリング |
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| 研究開始時の研究の概要 |
従来の時空間データ解析に関する統計理論は主に、観測系列全体を線形・非線形モデルでモデリングし、全観測に対する統計手法の性質を数理的に明かしてきた。しかし、一変量時空間データの統計解析だけではまだ解決しきれない問題が多くあり、新たな数理的視点を導入し、新しい統計理論を構築する必要がある。本研究では、時空間データの部分観測を、共通の低次元時空間モデルに埋め込み、その補空間構造による変化点検出に関する理論を構築し、本理論に基づくリサンプリング手法を提案する。とくに非線形時系列の統計解析を念頭においており、部分観測の発展変化を統計的に解明することにより、大域構造の特定にも寄与する。
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| 研究実績の概要 |
ビッグデータ時代の到来により、大規模なデータでも簡単に取得できるようになった。風速・ 降雨量等の環境学データや世界各地の金融取引データ等多くの場合、時空間データとなっている。時系列データに関する統計的理論はこれまで主に、観測系列全体をまとめてモデリングし、統計解析で用いられる統計量が多くの観測のもとで成り立つ統計性質を調査対象としてきた。即ち、時系列データの大域的性質に着目し、その統計的漸近理論が展開されてきた。本年度の研究実績は以下の通りとなる。
(i) 円周モデルのような正規化係数を求めるには難しい非ユークリッドモデルに対して、セミパラメトリックな経験尤度法を提案した。本手法を用いることにより、正規化係数を求めること無く円周モデルの中のパラメータに対する非母数的検定を実現することとなった。付加的成果としては、単峰モデルで提案された最適なバンド幅の選び方は、単峰を満たさないデータに適用できないことを確認したことにより、クロスバリデーションと組み合わせての経験尤度法の有用性を確認した。
(ii) 多変量時系列の予測に基づく推測論を展開した。これまでのスカラー値時系列の予測問題を多変量観測に拡張し、統計推測に基本的な枠組みを構成した。一方で、スペクトル行列の直交化において、直交行列に母数をもつ場合、最適推測論を展開するのにいくつか難点をはらんでおり、未解決部分となった。また、多変量時系列モデルの部分モデルとして行列値時系列の統計推測論も展開し、その経験尤度法を提案した。
(iii) 関数の観測系列となる関数時系列の周期性問題について研究を進め、周期成分をもつか否か問題について、最適なモデル選択規準を提案した。
以上のように、従来のユークリッド型統計解析を発展させ、いくつかの曲構造をもつ時空間観測問題の統計解析を推進して、期待通りの研究実績をもたらしている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
初年度では円周モデルや多変量時系列モデルの統計推測論や経験尤度法による非母数的統計推測による展開を推進したが、望外の成果として非母数推測論の中のバンド幅の選び方の問題について知見を深めることができた点である。様々な時系列モデルについてもそれぞれ研究進展があり、その総合関係についてより深い知見を得ており、研究計画は順調に進展し予定以上の研究成果を得ているため。
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| 今後の研究の推進方策 |
当初の研究実施計画の通りに研究を推進する予定である。実際、非線形時系列モデルの統計解析についていくつか新しい知見を得ており、その総合的研究により、従来にない新理論を構築することを計画している。また、従来の統計手法を対称性の破れを利用した統計手法の高度な拡張も進行中で本来の研究の予定外の更なる研究成果も得られるかもしれません。加えて、理論面のみならず、経済・金融・遺伝子などの分野へ手法の適用や連携を深めていく予定である。
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