行列分解に基づく知識発見手法の深化

研究課題

研究課題/領域番号	23K11229
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分61030:知能情報学関連
研究機関	静岡大学
研究代表者	水谷友彦静岡大学, 工学部, 准教授 (00553984)
研究期間 (年度)	2023-04-01 – 2026-03-31
研究課題ステータス	交付 (2023年度)
配分額 *注記	4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円) 2025年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円) 2024年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円) 2023年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
キーワード	非負行列分解 / 0/1整数計画問題 / 列生成法 / 貪欲法 / ミクセル分解 / トピックモデル / 知識発見 / スペクトラル法 / 固有値分解 / 特異値分解
研究開始時の研究の概要	今日の情報産業において，知識発見手法，すなわち，データから有益な情報を抽出するための数理手法は欠かせない基盤技術となっている．知識発見手法は様々な数理を活用することで設計されているが，なかでも固有値分解，特異値分解，非負行列分解など「行列の分解」を活用した手法が数多く存在する．スペクトラル法はデータを類似度に基づいてグループ分けを行う知識発見手法の一つである．この手法ではグラフに付随する行列の固有値分解とk平均法を利用することでデータのグループ分けを行う．本研究ではK平均法の代わりに分離可能想定下での非負行列分解を利用することでスペクトラル法の性能向上を図る．
研究実績の概要	今年度は主に以下の研究課題に取り組んだ． (1) Hottopixx法の計算効率を向上させるために列生成法に基づくアルゴリズムを設計した．また，行列分解の精度を向上させるために後処理アルゴリズムを改良した．提案手法を計算機上に実装し，ハイパースペクトル画像のミクセル分解に対して有効であることを確認した．この研究成果を論文にまとめて投稿した． (2) Separable NMFに対して0/1整数計画に基づく組合せ的解法を設計した．そして，行列分解の精度を評価し，理論限界を達成することを確認した．組合せ的解法は行列分解の精度においては優れているが，計算コストが大きいという欠点がある．組合せ的解法では0/1整数計画問題を解く必要があるので，大規模な行列に対して適用することは難しい．そこで，0/1整数計画問題を解く前に行列の規模を削減するステップを組み入れた．Separable NMFの計算手法であるSPAやSNPAなどの貪欲法は，行列の規模が大きい場合でも動作する．一方で，分解精度は組合せ的解法に劣る．そこで，入力行列に対して複数の貪欲法を適用し，その結果を利用することで行列の規模を削減するステップを設けた．そして，規模を削減した行列に対して0/1整数計画問題を解くことでSeparable NMFを計算というアルゴリズムを開発した. 人工的に生成したSeparable NMF問題に対して提案手法を適用し，その有効性を調べた． (3)トピックモデルで得られる出力結果の解釈容易性を高めるために，意味的一貫性を有する単語集合の抽出法を開発した．単語の意味的一貫性をコヒーレンスと呼ばれる指標を用いて定量化し，コヒーレンス最小化問題を0/1整数計画問題として定式化した．そして貪欲法を設計し，数値実験で有効性を確認した．
現在までの達成度 (区分)	現在までの達成度 (区分) 2: おおむね順調に進展している理由 Separable NMF問題に対して0/1整数計画に基づく組合せ的解法を開発し，有効性を検証した．また，Hottopixx法の改良に関する研究成果を論文にまとめて投稿した．加えて，トピックモデルで得られる出力結果の解釈容易性向上に関する研究についても成果が得られた．そのため，おおむね順調に進展していると判断した．
今後の研究の推進方策	Hottopixx法の計算効率改善についての研究に目処がついたので，スペクトラル法への組み込みに取り掛かる．具体的には，スペクトラル法においてK平均法をHottopixx法に置き換えることで新たなアルゴリズムを設計し，その性能を理論と実験の側面から調べる．加えて，Separable NMFに対する組合せ的解法に行列規模削減ステップを追加した場合の理論性能の評価に取り組む．また，Separable NMFに対する楕円丸め法の性能を向上させるために前処理技術の開発にも着手する．