極小表現の分岐則

• 研究課題/領域番号: 23K12947
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 芝浦工業大学
• 研究代表者: 田森 宥好 芝浦工業大学, システム理工学部, 助教 (40974895)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円); 2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 極小表現 / 分岐則

研究開始時の研究の概要

実単純Lie群Gの極小表現とは、無限次元表現の中で特別に小さいもののことを言う。実シンプレクティック群の被覆群の調和振動子表現の既約成分は極小表現の代表的な例であり、調和振動子の束縛状態全体としての構成や、テータ対応（部分群の表現と見た時の分岐則を介して得られる、互いに可換な二つの群の表現の部分対応）を通じて数理物理、特殊関数論、表現論において重要な役割を持つ。本研究では、極小表現の幾何的で具体的な構成を介して、極小表現をGの対称部分群やreductive dual pairの表現とみなした時の分岐則のより詳細な記述や、今までに知られていなかった記述を得ることを目的とする。