研究課題
若手研究
複素単純Lie環gに付随して,量子ループ代数と呼ばれるHopf代数U_q(Lg)が定まる.gが非対称型の場合,そのunfoldingと呼ばれる対称型複素単純Lie環g'が定まるが,このときU_q(Lg)の有限次元表現圏C_gとU_q(Lg')の有限次元表現圏C_g'との間に非自明な類似が見られることが近年様々な結果から示唆されている.一方で,この類似性が生じる根源的な理由については未だ明らかではない.本研究ではこの類似性が生じる仕組みを明らかにし,さらにその表現論や可積分系への応用を目指す.また,量子ループ代数と関連する様々な代数の表現論における同様の類似性の存在についても研究を行う.