孤空間を用いた双有理幾何学の特異点の不変量の研究

• 研究課題/領域番号: 23K12958
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 東京電機大学
• 研究代表者: 柴田 康介 東京電機大学, 工学部, 助教 (60819671)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 特異点 / 代数幾何学 / 双有理幾何学 / 弧空間 / 極小対数的食い違い係数

研究開始時の研究の概要

極小対数的食い違い係数は双有理幾何学の特異点としての良さを測る代数幾何学の不変量である。この不変量の重要な予想である下半連続性予想と昇鎖律予想が解けると極小モデル理論の最も重要な予想が解けることが分かっている。
本研究では、まずは特異点の孤空間を調べることにより極小対数的食い違い係数の性質を研究し、特に超商特異点の場合に下半連続性予想と昇鎖律予想について研究する。さらに一般の群の作用している特異点に対して、この研究方法の一般化を目指す。