退化ホイッタッカー関数と保型L関数への応用

• 研究課題/領域番号: 23K12965
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 日本電信電話株式会社NTTコミュニケーション科学基礎研究所
• 研究代表者: 堀永 周司 日本電信電話株式会社NTTコミュニケーション科学基礎研究所, メディア情報研究部, リサーチアソシエイト (70884625)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2027年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2026年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2023年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: 保型形式 / 退化ホイッタッカー関数 / 保型表現 / アイゼンシュタイン級数 / フーリエ係数

研究開始時の研究の概要

整数論において、周期と呼ばれる重要な情報はL関数の特殊値に現れると考えられている。詳細には、周期はL関数の代数的部分を除いた超越的部分に現れる。特殊値からその情報を抽出する際、代数的部分を分離する必要がある。保型形式の算術性がその分離の触媒といえる。事実、証明において、特殊値の超越的部分の分離を保型形式の算術性へと帰着する。保型形式の算術性とは、そのフーリエ係数の算術性である。しかし、保型形式のフーリエ係数の理論は非退化部分、つまりホイッタッカー関数の研究が主であり、退化部分は数少ない。本研究では、保型形式の算術性を、退化ホイッタッカー関数の研究を通じてより広い枠組みで証明することを目指す。