| 研究課題/領域番号 |
23K12968
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
大須賀 けん斗 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特別研究員 (60972651)
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| 研究期間 (年度) |
2023-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2025年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2023年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | Topological recursion / W-algebras / Refinement / Enumerative geometry / Quantisation / Virasoro algebra |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究はTopological recursionと呼ばれる数学の幅広い分野に応用されている枠組みを幾何学的に拡張をすること目的をしている。特にVirasoro代数と呼ばれる物理学と深い関わりのある代数構造に対応した幾何学構造をTopological recursionに組み込むことで、枠組みそのものの拡張だけでなく、その枠組みを数学だけでなく物理学にも応用することを目標とする。
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| 研究実績の概要 |
初年度はrefined topological recursionの定式化と基本定理の証明を主な目標としており、2023年5月と7月にarXivに投稿した論文（いずれも単著）でその多くを達成した。具体的にはあるhyperelliptic curveに対してrefined spectral curveの定義を与え、さらにrefined topological recursionをVirasoro代数の情報を含むように定義した。さらにそこで証明した基本定理を応用して、代数幾何学（特にDonaldson-Thomas不変量）や数え上げ幾何学（Hurwitz numbers）とのつながりを提唱または証明した論文を2023年11月と2024年1月にarXivに投稿した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
一つの理由は着想してから採択され実際に科研費が適用されるまでの時間差があるため準備段階である程度結果が出ていたことがあげられる。ただそれ以上に科研費を使用してそれぞれの共同研究者を直接訪問することができ、黒板を使って対面で研究打ち合わせをすることができたことが大きい。今年度も初年度と同じような成果を上げれるように努力する。
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| 今後の研究の推進方策 |
初年度で当初の計画以上に研究が進んだこともあり、これからは他分野への応用を重点的に研究していくことになる。特に去年はある学会にて組み合わせ論での未解決問題がrefined topological recursion（本研究課題の根本概念）を応用することで解決できるかもしれないということを知ったので、共同研究者とともにその解決に挑むことになる。
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