| 研究課題/領域番号 |
23K12971
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
丸山 修平 金沢大学, 数物科学系, 助教 (90974189)
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| 研究期間 (年度) |
2023-04-01 – 2028-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2027年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 有界オイラー類 / 円周への群作用 / 特性類 / 有界コホモロジー / 剛性 / 群作用 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
群の多様体への作用が(ある意味で)ただ一つしか存在しない, という現象を群作用の剛性と呼ぶ. 本研究では特性類と呼ばれる不変量の, とくにその有界性に着目して, 群作用の新たな剛性現象や群作用に付随する幾何群論的対象(不変擬準同型など)の剛性現象を発見し, その応用を与える.
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| 研究実績の概要 |
本年度は特性類の有界性による群作用の剛性現象について, とくに群のisolated circular ordering, およびnon-extendable invariant quasimorphismsの研究を行った. 群のcircular orderingは純代数的な概念だが, dynamical realizationという操作を通して円周への群作用と密接な関係がある. 実際, 可算群については群がcircularly orderableであることと群が円周にfaithfulに作用することが同値である. 近年, 群のcircular orderingの孤立性とdynamical realizationにより得られる群作用のある種の剛性の間に密接な関係があることが示され, 実際に力学系的な考察から群のisolated circular orderingが構成されつつある. 今年度はこれらの先行研究を元に, 先行研究での構成がどのくらいのクラスの群まで拡張できるかについて共同研究者とともに考察した.
またnon-extendable invariant quasimorphismについては, 群の円周への作用および有界オイラー類を用いた構成および円周への群作用のなす空間からinvariant quasimorphismの空間への写像に関する研究を行った. taut foliationのuniversal circle actionに由来する3次元多様体の基本群の円周への作用とinvariant quasimorphismの空間の関係については明快な理解が得られていたが, その類似としてtaut foliationのuniversal circle以外(例えばquasigeodesic flowなど)に由来する3次元多様体の基本群の円周への作用とinvariant quasimorphismの空間の関係について考察した.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
今年度中頃に研究代表者の所属変更があり, 研究計画立案時の想定と状況が大きく変化したため.
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| 今後の研究の推進方策 |
まずは群のisolated circular orderingの研究をまとめる. またそれと並行し, 写像類群の円周への群作用の剛性や柔性についての考察を進める.
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