| 研究課題/領域番号 |
23K12974
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 横浜国立大学 |
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研究代表者 |
野崎 雄太 横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 講師 (40822648)
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| 研究期間 (年度) |
2023-04-01 – 2028-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2026年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2023年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | ホモロジーシリンダー / LMO 関手 / 結び目 / 写像類群 / 有限型不変量 / ホモロジー同境群 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
境界付き3次元多様体であってホモロジー的に良い条件を満たすものをホモロジーシリンダーと呼ぶ。ホモロジーシリンダーの間には境界の張り合わせによって積が定まり、それらの集合はモノイドとなる。このモノイドは、曲面の写像類群や3次元多様体の有限型不変量さらにホモロジー同境群と深く関係し、低次元トポロジーの重要な対象が交錯する場と言える。本研究では、ホモロジーシリンダーのなすモノイドから得られる群について、その構造の解明を目指す。
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| 研究実績の概要 |
境界付き3次元多様体であってホモロジー的に良い条件を満たすものをホモロジーシリンダーと呼ぶ。ホモロジーシリンダーの間には境界の張り合わせによって積が定まり、それらの集合はモノイドとなる。このモノイドは、曲面の写像類群や3次元多様体の有限型不変量さらにホモロジー同境群と深く関係し、低次元トポロジーの重要な対象が交錯する場と言える。本研究の目的は、ホモロジーシリンダーのなすモノイドから得られる群について、その構造の解明を目指すことである。
今年度は、ホモロジーシリンダーの研究で鍵となる LMO 関手について、佐藤正寿氏（東京電機大学）と鈴木正明氏（明治大学）と共同研究を行った。
特にホモロジーシリンダーのなすモノイドから得られる群において、従来とは異なるトーション元の存在を確認し、その成果を論文として執筆中である。
さらにホモロジーシリンダーを記述する際に結び目が重要な役割を果たす。そこで結び目の研究の一環として、Michel Boileau 氏（Aix Marseille University）と北野晃朗氏（創価大学）と共同研究を行い、その成果を論文として執筆中である。
以上の研究成果を国際集会「Mapping class groups: pronilpotent and cohomological approaches」などで発表した。また、国際集会「Topology and Geometry of Low-Dimensional Manifolds 2023」を主催し、本研究に関連する情報収集や議論を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
1年目ということもあり、現時点で論文等の成果物はない。しかしホモロジーシリンダーや結び目に関して着実に理解を進めており、実際に複数の論文を執筆中である。したがって、おおむね順調に進展していると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度の研究において、LMO 関手への理解が進んだ。来年度はその成果を基に、ホモロジーシリンダーのなすモノイドから得られる群のトーション元に関する研究を推進する。
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