研究開始時の研究の概要 |
Gを群、NをGの正規部分群とする。Gの元gとNの元aの交換子[g,a]を混合交換子という。混合交換子全体が生成するGの部分群を[G,N]とする。混合交換子長は混合交換子が定める語長であり、その安定化を安定混合交換子長といい、scl_{G,N}で書く。特にG=Nの場合はscl_Gと書き、scl_Gは幾何学的群論や微分同相群などにおいて研究されている対象である。 本研究の目的は、scl_{G,N}を[G,N]上の関数としてみたときの大域的な挙動が、scl_Gとどの程度違うのかを、近年発展してきた粗群の理論を用いて分析することである。
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