| 研究課題/領域番号 |
23K12997
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
岡 大将 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 特任助教 (00962268)
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| 研究期間 (年度) |
2023-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2024年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2023年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
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| キーワード | 最適設計問題 / トポロジー最適化 / レベルセット法 / 非線形境界条件 / 均質化理論 / 非線形発展方程式 / 熱輻射 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では, 2種類の材料で構成される複合材料に対して, 輻射を伴う熱拡散現象を考え, 目的汎関数を最小化する最適な材料配置を決定するトポロジー最適化問題に取り組む. この問題では, 振動するような関数を変数に持つ目的汎関数を最小化する必要があり, 対応する均質化理論を構築して最適解の存在定理を証明し, 最適な材料配置を数値的に決定する. さらに, 輻射による境界条件の非線形性が及ぼす材料配置への影響を明らかにする. 本研究は, 静的かつ線形問題に対するトポロジー最適化理論やその数値解析手法を動的かつ非線形問題へと拡張するための基盤構築を行うものである.
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| 研究実績の概要 |
本研究課題は, 動的非線形問題に対するトポロジー最適化理論を構築するための準備として, 既存の線形楕円型方程式に対する基礎理論を非線形問題や動的問題に対しても適用できるように拡張することが目的である. 今年度は, 静的非線形問題に対して取り組んだ. その際, 非線形境界条件を伴う定常拡散方程式に対するトポロジー最適化問題に対して得られた成果をAmerican Institute of Mathematical Sciences (AIMS)主催の国際会議にて報告した. また, その数値解析手法についてICIAM 2023 minisymposia にて報告した. さらに, その改良方法について学術論文として報告し, 受理された. その他, 現在投稿準備中である非線形境界条件の場合に得られた結果の一部を京都大学数理解析研究所 (RIMS)の講究録として報告も行なった.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
非線形境界条件を伴うトポロジー最適化問題に対する最適領域の存在性に関する理論的な結果が得られており, 既存のレベルセット法の改良及び, 感度解析が完了している観点から数値解析を行う準備もできており, 研究計画通りに遂行できているからである.
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| 今後の研究の推進方策 |
静的非線形問題に於いて得られた成果を学術論文として報告する. 次に, 動的線形問題として, 非定常拡散方程式に対するトポロジー最適化問題に取り組む. 既存の斉次Dirichlet境界条件の場合に於ける結果に基づき, 最適領域を構成するレベルセット関数の存在性やその数値的な構成方法について考察する. そこで, 今年度報告した数値解析手法に基づいて感度解析及び, 数値実装を行い, 最適性についても検討する.
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