シュレディンガー作用素のスペクトル理論

• 研究課題/領域番号: 23K13004
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 立命館大学
• 研究代表者: 平良 晃一 立命館大学, 理工学部, 助教 (70906982)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: シュレディンガー方程式 / スペクトル理論 / 超局所解析 / 微分方程式 / 自己共役性

研究開始時の研究の概要

本研究ではシュレディンガー作用素のスペクトル理論，散乱理論の研究を行う．より具体的には，楕円型とは限らない微分作用素に対するスペクトル理論の基礎を構築することを目指す．楕円型でない微分作用素のスペクトル理論は幾何学，力学系，数論や数理物理学など様々な分野と密接に関係しているが，現在まで統一的な理論の研究はほとんど行われていなかった．そこで本研究では，具体例の解析を足掛かりにして本質的自己共役性やスペクトルの構造の解析，物理への応用について調べそれが統一的に理解できるか，一般化できるかを考察する.