数学・情報・物理を横断する圏論的双対性・意味論とその圏論的機械学習・量子計算応用

• 研究課題/領域番号: 23K13008
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分12030:数学基礎関連
• 研究機関: 株式会社国際電気通信基礎技術研究所
• 研究代表者: 丸山 善宏 株式会社国際電気通信基礎技術研究所, 佐藤匠徳特別研究所, 研究員 (20761290)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2025-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2024年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円); 2023年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
• キーワード: 圏論的双対性 / 圏論的意味論 / 圏論的機械学習 / 圏論的量子力学・量子計算 / 圏論的人工知能

研究開始時の研究の概要

双対性は科学の諸分野を横断して広範に観察される数理現象である。フーリエ変換が本質的にポントリャーギン双対性に基づくように、双対性は工学的にも豊富な応用を持つ。双対性理論はそれらに対して統一的な視点を提供し、科学の異なる領域間に橋をかける数理理論である。双対性理論は異なる双対性間の相同性の解明に役立つと当時に、異なる双対性がどこまで同じでどこから異なるものであるのかをも明らかにする。圏論的意味論は、科学の諸領域に存在するシステムの論理構造に対して意味論を系統的に与える技法であり、特に圏論的機械学習や圏論的量子計算においても本質的である。本研究は以上に関する基盤的研究を推進するものである。