力学的境界条件下の問題に対する、任意多角形格子上の構造保存数値解法の構成

• 研究課題/領域番号: 23K13009
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分12040:応用数学および統計数学関連
• 研究機関: 甲南大学
• 研究代表者: 奥村 真善美 甲南大学, 知能情報学部, 講師 (80913045)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2023年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 数値解析 / 構造保存数値解法 / Cahn-Hilliard方程式 / 力学的境界条件

研究開始時の研究の概要

相分離現象を記述する、放物型偏微分方程式のCahn-Hilliard方程式系では、近年Liu-Wuにより新しい力学的境界条件下のモデルが提唱された。力学的境界条件は条件内に未知関数の時間微分を含む境界条件で、上記モデルは、領域内部と境界上の積分量がそれぞれで保存するという、特徴的な保存則を持つ。また、このモデルは領域内部と境界のエネルギーの和が減衰するという、総エネルギー散逸則も持つ。本研究ではこのモデルに対し、その格子点配置が任意である一般の凸多角形格子を用いた、自由度の高い、領域形状の離散化と、前述のモデルの有する構造の再現の両方を実現する構造保存スキームを構成し、その理論解析を行う。