半線形熱方程式の爆発解の厳密な爆発時間の解明と未知の実現象に対する研究基盤の確立

• 研究課題/領域番号: 23K13018
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分12040:応用数学および統計数学関連
• 研究機関: 中央大学
• 研究代表者: 水口 信 中央大学, 理工学部, 助教 (90801241)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2027年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2026年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2024年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円); 2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 偏微分方程式 / 爆発解 / 爆発時間

研究開始時の研究の概要

本研究では半線形熱方程式の爆発解について考える. 特に解の厳密な爆発時間(解がいつ爆発するか)の導出法に着目する. 半線形熱方程式を含めた偏微分方程式の解の研究は様々な分野で盛んに行われており, 厳密な爆発時間の値の導出法の追求も方程式の解の構造を知るための研究のひとつである. しかしその手法の完成には様々な困難な点があり限定的な条件下でしか達成されていない. そこで我々は解の精度保証付き数値計算法を応用することでより一般的な条件下で厳密な爆発時間の値を算出する手法を提案し, 未知の現象に対する研究基盤を構築する.