| 研究課題/領域番号 |
23K19013
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
波多野 修也 中央大学, 理工学部, 共同研究員 (80985763)
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| 研究期間 (年度) |
2023-08-31 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2024年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2023年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | Lorentz空間 / Orlicz空間 / 合成作用素 / Choquet空間 / Morrey空間 / Hardy-Littlewoodの極大作用素 / 補間理論 / 荷重理論 / 調和解析 / 関数空間論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
Morrey空間に対する研究の発展に向けて, 近年注目を浴びているBourgain-Morrey空間を対象に研究を行う. 申請者は「Bourgain-Morrey 空間の各点積作用素空間による特徴づけ」と「Bourgain-Morrey 空間上の合成作用素の有界性」を本研究課題として取り組む.
本研究を行うことで, Bourgain-Morrey空間の特徴をより深く知ることができ, 今までMorrey空間では困難だった問題を明確にすることができると予想している. さらに, Bourgain-Morrey空間に滑らかさの情報を加えた関数空間を導入し, 本研究課題と同様の研究を行う.
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| 研究実績の概要 |
一般の測度空間を基礎とするLorentz空間からOrlicz空間への合成作用素の有界性を理化学研究所、慶応大学の池田氏と神戸学院大学の川澄氏との共同研究により与え、その主張が成り立つ測度空間や合成する変換の具体例を与えた。
Choquet空間やその拡張である弱Choquet空間やChoquet-Morrey空間上の分数冪積分作用素の有界性を神戸学院大学の川澄氏と日本大学の齋藤氏と筑波技術大学の田中氏との共同研究により与えた。
Choquet空間上のスパース作用素のふるまいを考察し、Choquet空間上の有界性が成り立たないことを与え、関数空間の枠組みをOrlicz空間を用いて調整し置き換えることにより有界性を示すことに成功した。これは神戸学院大学の川澄氏と日本大学の齋藤氏と筑波技術大学の田中氏との共同研究による。
荷重付きLebesgue空間に補間理論の手法を適用することで、Morrey空間の研究に帰着できることを用いて、荷重付き局所Morrey型空間上のHardy-Littlewoodの極大作用素の有界性の研究を行い、冪乗関数を荷重とする場合に必要十分条件を与えることに成功した。
その後は、Missouri大学のGrafakos氏の研究室に伺い、Grafakos氏とその学生であるDouglas氏との共同研究として、双線形分数冪積分作用素のMorrey空間上の有界性について考察し、現在も共同研究は継続中である。Dougla氏との議論では、荷重理論に基づく多重線形作用素の研究に対する知見を得た。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
Morrey空間に対するChoquet空間に対する双対性の理論や荷重付きLebesgue空間に対する補間理論などの様々な研究アプローチが得られた。
進捗内容は東北大学で開催された日本数学会2023年度秋季総合分科会と大和大学で開催された実解析学シンポジウム2023などで講演した。
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| 今後の研究の推進方策 |
新たなアプローチによるMorrey空間の研究手法をBourgian-Morrey空間に適用する方法を考察して、各点積作用素の特徴づけの解決につなげる。
また、Lebesgue空間上の荷重理論に対する研究をMorrey空間上の多重線形作用素の研究につなげる。
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