| 研究課題/領域番号 |
23K20210
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| 補助金の研究課題番号 |
20H01799 (2020-2023)
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 基金 (2024)
補助金 (2020-2023) |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 東京大学 (2024)
東北大学 (2020-2023) |
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研究代表者 |
本多 正平 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (60574738)
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| 研究分担者 |
久本 智之 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (00748345)
服部 広大 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (30586087)
山下 真由子 京都大学, 理学研究科, 准教授 (30866249)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
17,290千円 (直接経費: 13,300千円、間接経費: 3,990千円)
2024年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2023年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2022年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2021年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2020年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
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| キーワード | リッチ曲率 / ラプラシアン / スペクトル |
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| 研究開始時の研究の概要 |
リッチ曲率と呼ばれる，滑らかな対象に対して定義される，その曲がり具合をはかる量を，滑らかでない対象に対して考えるにはどうしたらよいのかを考える．それを考えるメリットは何か，そしてどのような応用があるのか，という問いに答えたい．
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| 研究実績の概要 |
前年度に引き続きRCD空間の研究を行った．まずRCD空間から滑らかなリーマン多様体への写像の正則性を定義し，それに基づいて新しいエネルギーを定め，それに関するコンパクト性定理をえた．またそのエネルギーと既存のエネルギーの概念，例えばKorevaar-Schoenのエネルギーなどとの同値性を示した．それらの証明の鍵となるのは，rectifiabilityを固有関数族で実現することであり，その実現に以前の研究である，RCD空間の熱核の振る舞いを用いた．それらの結果の応用として，部分多様体論で古典的に知られていた高橋の定理を滑らかでない空間に対して完全に一般化できた．これは昨年度までの研究で残っていた部分が達成されたことを意味する．以上はジョンズホプキンス大学のYannick Sire氏との共同研究で，一本の論文にまとめて雑誌に投稿した．また，ピサ高等師範学校のCamillo Brena氏，シッサのNicola Gigli氏，ジョージア工科大学のXingyu Zhu氏とともに非崩壊RCD空間の特徴付けに関するDePhilippis-Gigliの予想を完全に解決し，その応用を与えた．それらは一本の論文にまとめ，雑誌に投稿し，アクセプトされた．また，東北大学のYuanlin Peng氏と共同で，Cheeger-Coldingによる位相的安定性定理の改良化を行った．これは同相写像のリプシッツ性も証明するもので，既存の手法では届かなかった結果である．そのための鍵は写像の適切な変換と，ほぼ線形増大度をもつ調和関数に関するリュービル型の定理であった．それらの結果はシャープであることも例を与えて示した．この結果は一本の論文にまとめ，雑誌に投稿し，アクセプトされた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
予定通りリッチ曲率に関する結果が毎年でているため．
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| 今後の研究の推進方策 |
以前熱核の研究を行ったが，それの振る舞いについて残っている問題がいくつかあるのでそれに取り組む．また，別の幾何学との新しい交点を探す．
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