| 研究課題/領域番号 |
23K20216
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| 補助金の研究課題番号 |
20H01807 (2020-2023)
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 基金 (2024)
補助金 (2020-2023) |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
稲浜 譲 九州大学, 数理学研究院, 教授 (80431998)
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| 研究分担者 |
星野 壮登 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 准教授 (20823206)
村山 拓也 九州大学, 数理学研究院, 助教 (70963974)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
14,690千円 (直接経費: 11,300千円、間接経費: 3,390千円)
2024年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2023年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2022年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2021年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2020年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
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| キーワード | 確率解析 / ラフパス理論 / 確率微分方程式 / 特異な確率偏微分方程式 / 大偏差原理 / マリアバン解析 / 緩急系の平均化原理 / 確率レーブナー方程式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
伊藤清が発明した確率微分方程式をいわば「決定論化」したのが、ラフパス理論である。確率微分方程式と言う確率論の文字通り中心にある。重要な研究対象物を全く違う角度から見る新しい理論である。またラフパス理論の考え方を確率偏微分方程式に適用してできたのが「特異な確率偏微分方程式」理論である。この理論により今まで解けていなかった確率偏微分方程式が系統的に解けるようになった。本研究はこれらの新しくて重要な話題を進展させることを目指す。
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| 研究実績の概要 |
確率解析に関する各種の話題を研究目標にしているが、研究代表者は主にラフパス理論とマリアバン解析に関することを中心に研究を進めた。それ以外にも確率微分方程式の緩急系に対する大偏差原理の研究をラフパス理論の観点から行った。分担者は当初の計画どおりに、特異な確率偏微分方程式に関する研究を精力的に進めた。この段落で触れた話題はどれも現在の確率解析において先端的かつ中心的だとみなされており、非常に重要だと思っている。
ラフパス理論はマリアバン解析と呼ばれるウィーナー空間上の無限次元関数解析的な理論と非常に相性がいいことが知られている。当初の予定通りにこの路線に沿った研究を今年度も進めた。今回はガウス過程のラフパス持ち上げで駆動されるラフパスの意味での確率微分方程式の解の密度関数の研究に応用して、Wong-Zakakiの近似定理と呼ばれている伝統ある定理の「ラフパス版かつ密度関数版」を証明した。この種の近似定理やそれと強く関連する数値解法に関する話題は理論的にも実用上も重要であり、さらにありがたいことにラフパス理論の視点からはまだまだ問題が残っているように見えるので、この先もこの方向で問題を探し続けるつもりである。
また確率微分方程式やラフ微分方程式の連立緩急系の研究にも触れておきたい。この話題は一時期低迷していたようだが、ここ最近は復活して世界中で多くの論文が出版されている。しばらく前に受け入れた外国人ポスドクの勧めもありこの話題を追いかけ始めたが、今年は緩急系に対する「中偏差原理」という極限定理を証明することができた。なお中偏差原理は大偏差原理の特殊例である。その結果、この話題をラフパスの観点から見ると、かなり面白いことに気づかされた。この路線はこれからも有望だと思うので研究を続ける。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
ありがたいことに、申請者も分担者も順調に論文が書けており、特に心配する点はなさそうである。
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| 今後の研究の推進方策 |
特に問題を感じていないので、当初の計画通り確率解析の研究、特にラフパス理論と特異な確率偏微分方程式の研究に邁進する。個人的にはラフ微分方程式の緩急系の平均化原理に関する問題群が、当初予想していたよりずっと面白いことがわかってきたので、この路線にも力を入れていくつもりである。
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