| 研究課題/領域番号 |
23K20223
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| 補助金の研究課題番号 |
20H01815 (2020-2023)
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 基金 (2024)
補助金 (2020-2023) |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 東京女子大学 |
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研究代表者 |
宮地 晶彦 東京女子大学, 現代教養学部, 研究員 (60107696)
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| 研究分担者 |
田中 仁 筑波技術大学, 障害者高等教育研究支援センター, 准教授 (70422392)
冨田 直人 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (10437337)
筒井 容平 京都大学, 理学研究科, 准教授 (40722773)
澤野 嘉宏 中央大学, 理工学部, 教授 (40532635)
小林 政晴 北海道大学, 理学研究院, 教授 (30516480)
中井 英一 茨城大学, 基礎自然科学野, 特命研究員 (60259900)
古谷 康雄 東海大学, 理学部, 特任教授 (70234903)
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| 研究期間 (年度) |
2024-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
16,120千円 (直接経費: 12,400千円、間接経費: 3,720千円)
2024年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2023年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2022年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2021年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2020年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
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| キーワード | 調和解析 / 実関数論 / 関数解析 / 関数空間 / 関数方程式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究の概要は，(1)多重線形特異積分作用素の性質，(2)調和解析に現れる非負関数の不等式，(3)特異積分作用素と関数空間の応用，について研究することである．これらの課題の探求方法として実関数論の方法を用いる．研究課題はいずれもユークリッド空間またはその領域上の関数とそれに作用する作用素に関する調和解析の研究課題であり，それらに対する実関数論の方法を開発する点とその応用をめざす点に特色がある．
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| 研究成果の概要 |
双線形の擬微分作用素でシンボルの偏導関数がひとつの正値関数で抑えられる場合を考察し、作用素の有界性に関する精密な条件を得た。双線形のフーリエ乗子作用素でシンボルがある種の振動項を含む場合において、作用素の有界性に対する精密な条件を得た。
非負関数に関する多重線形の重み付き不等式に関して、不等式を成り立たせる重みの特徴付けと重み関数に関する補外定理を得た。
種々の関数空間を、広いクラスの重み関数を含む場合へ一般化し、その性質を調べた。種々の非線形偏微分方程式に対して、調和解析の結果と実関数論の方法を利用して解析を行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
関数方程式の研究で多くの関心を集めている分野に、非線形の偏微分方程式の研究がある。偏微分方程式を扱うため必然的に、多変数関数に対する不等式や振動項を含む多変数の積分作用素を解析する必要が起こる。一方、調和解析や関数解析の分野で近年強い関心を持たれているのが、多変数関数を対象とした不等式や振動積分の研究である。
本研究の研究成果は、多変数の調和解析や関数解析の研究において新しい結果を示し、それを偏微分方程式の研究にも応用したことである。これらの結果は直接に偏微分方程式などに応用されるだけでなく、用いられた種々の手法が実関数を扱う解析学の諸分野に広く影響を与えるものと思われる。
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